relacje

człony

obiekty między którymi zachodzi relacja

relacje jednoczłonowe (Andrzej jest w relacji bycia studentem)

cechy (Andrzej ma cechę bycia studentem) - wiąże sie z nią określony predykat jednoargumentowy

relacje dwuczłonowe

relacje zachodzące zawsze między dwoma obiektami. - wiąże się z nią określony predykat dwuargumentowy

relacje trójczłonowe

relacje zachodzące zawsze między trzema obiektami.- wiąże się z nią określony predykat trójargumentowy,

Dziedzina relacji R

zbiór wszystkich tych obiektów, które pozostają w relacji R do pewnych obiektów. Dziedzinę relacji R oznaczamy symbolem "D(R)"

Przeciwdziedzina relacji

zbiór wszystkich tych obiektów, do których pewne obiekty pozostają w relacji R. Przeciwdziedzinę relacji R oznaczamy symbolem GRAFIKA

Pole relacji R

suma dziedziny i przeciwdziedziny relacji R. zbiór ten oznaczamy symbolem "P(R)"

Relacja jest zwrotna

gdy każdy obiekt pozostaje w niej do samego siebie.

Relacja R jest zwrotna w zbiorze Z

gdy każdy element tego zbioru pozostaje w niej do samego siebie. (s107)

Relacja R jest niezwrotna w zbiorze Z

wtedy gdy nie jest tak że każdy element tego zbioru pozostaje w niej do samego siebie

Relacja R jest przeciwzwrotna w zbiorze Z

wtedy gdy żaden element tego zbioru nie pozostaje w niej do samego siebie.

Relacja R jest symetryczna w zbiorze Z

wtedy gdy zachodząc między dwoma dowolnymi elementami x oraz y tego zbioru zachodzi też między elementem y oraz elementem x.

Relacja jest symetryczna w danym zbiorze

gdy zachodzenie jej w danym kierunku przesądza o zachodzeniu jej w drugim kierunku.

Relacja R jest niesymetryczna w zbiorze Z

wtedy gdy nie jest tak że zachodząc między dwoma dowolnymi elementami x oraz y tego zbioru, zachodzi też między elementem y oraz elementem x.

relacja jest niesymetryczna w danym zbiorze

gdy nie jest tak że zachodzenie jej w jednym kierunku przesądza o zachodzeniu jej w odwrotnym kierunku

relacja jest niesymetryczna w danym zbiorze (2)

gdy są w nim przynajmniej dwa takie elementy między którymi relacja ta zachodzi w jednym kierunku, a nie zachodzi w odwrotnym kierunku.

Relacja R jest przeciwsymetryczna w zbiorze Z

wtedy gdy zachodząc między dwoma dowolnymi elementami x oraz y tego zbioru nie zachodzi między elementem y oraz elementem x.

relacja jest przeciwsymetryczna w danym zbiorze

gdy zachodzenie jej w jednym kierunku wyklucza zachodzenie jej w odwrotnym kierunku.

relacja R jest przechodnia (tranzytywna) w zbiorze Z

wtedy gdy dla wszelkich jego trzech elementów ilekroć zachodzi ona między pierwszym a drugim z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich, to zachodzi też między pierwszym a trzecim z nich.

Relacja R jest nieprzechodnią (nontranzytywna) w zbiorze Z

wtedy gdy nie jest tak że ilekroć zachodzi ona między dowolnymi dwoma elementami i zachodzi między tymże drugim a dowolnym trzecim jego elementem, to zachodzi ona też między owym pierwszym a tym trzecim jego elementem.

relacja jest nieprzechodnią (nontranzytywną) w danym zbiorze

gdy są w niej przynajmniej trzy takie elementy z których pierwszy pozostaje w tej relacji do drugiego, drugi do trzeciego ale pierwszy nie pozostaje w niej do trzeciego

Relacja R jest przeciwprzechodnia w zbiorze Z

wtedy gdy dla wszystkich jego trzech elementów ilekroć zachodzi ona między pierwszym a drugim z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich to nie zachodzi między pierwszym a trzecim z nich.

Relacja R1 jest konwersem relacji R2

wtedy gdy dla dowolnych dwóch elementów relacja R1 zachodzi między pierwszym a drugim z nich wtedy i tylko wtedy gdy relacja R2 zachodzi między drugim a pierwszym z nich.

Konwers danej relacji

relacja która zachodzi między dwoma dowolnymi obiektami w jednym kierunku wtedy tylko gdy relacja wyjściowa zachodzi między tymi obiektami w odwrotnym kierunku.

Relacja R1 jest iloczynem względnym relacji R2 i R3

wtedy gdy zachodzi ona między jednym a drugim obiektem tylko gdy istnieje taki przedmiot że pierwszy obiekt pozostaje w relacji R2 do tego przedmiotu a przedmiot ten pozostaje w relacji R3 do drugiego obiektu.

Relacja równościowa w zbiorze

relacja która jest w tym zbiorze jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia.

Klasa abstrakcji od x-a w zbiorze Z, ze względu na relację R

zbiór wszystkich tych elementów zbioru Z które pozostają w relacji R do x-a. Oznaczamy ją symbolem "[x] R, Z"

Relacja R jest spójna w zbiorze Z

wtedy gdy zachodzi ona między wszelkimi dwoma różnymi jego elementami.

Relacja liniowo porządkująca zbiór (relacja porządkująca ów zbiór)

relacja która jest w tym zbiorze jednocześnie spójna, przechodnia i przeciwsymetryczna

Dwuczłonowa relacja R jest funkcją jednoargumentową

gdy każdy element jej dziedziny pozostaje w niej do jednego tylko elementu przeciwdziedziny.

Zbiór argumentów funkcji

dziedzina dwuczłonowej relacji będąca jednoargumentową funkcją

Zbiór wartości danej funkcji

przeciwdziedzina dwuczłonowej relacji będąca jednoargumentową funkcją