término  |
definición |
|
empezar lección
|
|
ik zbiorów A i B jest zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich że xcA i ycB
|
|
|
|
empezar lección
|
|
zbiór wszystkich argumentów funkcji
|
|
|
|
empezar lección
|
|
zbiór wartości funkcji dla wszystkich argumentów z jej dziedziny
|
|
|
|
empezar lección
|
|
zbiór wartości przeciwdziedziny przyjmowanych przez funkcje dla każdego elementu podzbioru jej dziedziny
|
|
|
|
empezar lección
|
|
zbiór wszystkich elementów dziedziny, które przekształcają się na elementy podzbioru przeciwdziedziny
|
|
|
|
empezar lección
|
|
każda funkcja, której dziedzina jest zbiorem liczb naturalnych
|
|
|
|
empezar lección
|
|
ciąg mający granicą właściwą
|
|
|
|
empezar lección
|
|
liczba do której dążą kolejne wyrazy ciągu
|
|
|
|
empezar lección
|
|
występuje, gdy jest liczbą skończoną
|
|
|
|
empezar lección
|
|
ciąg liczbowy, którego wyrazy są narastającymi sumami tych samych składników
|
|
|
|
empezar lección
|
|
szereg, w którym kolejne składniki muszą zmierzać do zera lim an=0
|
|
|
|
empezar lección
|
|
wartość, do której obrazy funkcji zbliżają się nieograniczenie dla argumentów bliskich wybranemu punktowi
|
|
|
|
empezar lección
|
|
pokazuje nam jak funkcja zmienia się w danym punkcie
|
|
|
|
empezar lección
|
|
lim x->x0 f(x)-f(x0)/x-x0
|
|
|
|
empezar lección
|
|
część zmiany funkcji względem zmian zmiennej dy=dy/dx*dx
|
|
|
|
empezar lección
|
|
znajdowanie ekstremów (min i max), przedziałów monotoniczności, szukanie granic funkcji, jej asymptot i badanie przebiegu zmienności funkcji
|
|
|
|
empezar lección
|
|
max lub min wartość funkcji
|
|
|
|
empezar lección
|
|
punkt, w którym funkcja zmienia się z rosnącej na malejącą
|
|
|
|
empezar lección
|
|
punkt, w którym funkcja zmienia się z malejącej na rosnącą
|
|
|
|
empezar lección
|
|
wykorzystywana jest do obliczania granic wyrażeń nieoznaczonych lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
|
|
|
|
empezar lección
|
|
punkt, w którym funkcja jest różniczkowalna i jej pochodna równa się 0
|
|
|
|
empezar lección
|
|
proces wyznaczania pochodnej (lub różniczki) funkcji
|
|
|
|
empezar lección
|
|
proces odwrotny do wyznaczania pochodnej
|
|
|
|
empezar lección
|
|
|
|
|
|
empezar lección
|
|
różnica funkcji pierwotnych F(x2) i F(x1) w przedziale<x1, x2> dla funkcji od x1 do x2
|
|
|
Całkowanie przez podstawienie empezar lección
|
|
jeśli funkcję można zapisać jako f(x)=g(h(x))*h'(x) gdzie h(x) ma ciągła pochodną to Sf(x)dx=Sg(y)dy podstawiamy y=h(x), dy=h'(x)dx=Sg(y)dy
|
|
|
|
empezar lección
|
|
jeśli f i g mają ciągłe pochodne to: Sf(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)-Sf'(x)*g(x)dx lub Sf'(x)*g(x)dx=f(x)*g(x)-Sf(x)*g'(x)dx
|
|
|
Całka z funkcji wymiernej empezar lección
|
|
jeśli podcałkowa funkcja wymierna jest ułamkiem prostym to jej całkę można obliczyć metoda podstawiania
|
|
|
|
empezar lección
|
|
obliczanie pól powierzchni, długości łuków czy objętości kształtów nieregularnych
|
|
|
Jak zbadać monotoniczność funkcji? empezar lección
|
|
sprawdź czy dla każdych x1, x2 spełniających warunek x1 jest mniejsze bądź równe x2, f(x1) jest mniejsze bądź równe f(x2) jest rosnąca jeśli f(x1) jest większe bądź równe f(x2) jest malejąca
|
|
|
Jak zbadać ograniczoność funkcji? empezar lección
|
|
sprawdź czy istnieją a i b, takie że, dla każdego x z zakresu funkcji, f(x) jest ograniczone i spełnia warunek a jest mniejsze równe f(x) jest mniejsze równe b jest ograniczona
|
|
|
Jak obliczyć granicę ciągu? empezar lección
|
|
wyznacz symbol graniczny, jeśli jest oznaczony to stosuj twierdzenie podając wartość tego symbolu
|
|
|
Jak zbadać zbieżność szeregu? empezar lección
|
|
wybierz kryterium zbieżności np: warunek konieczności, kryterium porównawcze, d'Alemberta albo Cauchy'ego
|
|
|
Jak obliczyć granicę funkcji? empezar lección
|
|
wybierz dowolny ciąg xn zbieżny do x0 o wyrazach różnych od 0 i zbuduj ciąg funkcji yn i zbadaj jego zbieżność
|
|
|
|
empezar lección
|
|
z definicji lub gotowych wzorów i reguł obliczania
|
|
|
Jak wyznaczyć ekstrema lokalne? empezar lección
|
|
obliczamy z niej pochodną i przyrównujemy do 0, rozwiązujemy równanie i badamy znak funkcji
|
|
|
Jak obliczyć całkę nieoznaczoną? empezar lección
|
|
aby obliczyć całkę z g(x), musisz znaleźć f(x), której pochodna jest równa g(x) dodając do wyniku stała C
|
|
|
Jak obliczyć całkę oznaczoną? empezar lección
|
|
obliczenie różnicy wartości znalezionych funkcji pierwotnych dla wskazanych punktów przedziału
|
|
|
|
empezar lección
|
|
przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru
|
|
|
|
empezar lección
|
|
funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej
|
|
|
|
empezar lección
|
|
rosnąca, malejąca lub stała
|
|
|
|
empezar lección
|
|
dwie funkcje można połączyć w taki sposób, że wynik jednej funkcji jest argumentem drugiej funkcji
|
|
|
|
empezar lección
|
|
jeżeli dla 2 argumentów x1 i x2 takich, że x1 jest mniejsze od x2, zachodzi warunek f(x1) jest mniejsze od f(x2)
|
|
|
|
empezar lección
|
|
jeżeli dla 2 argumentów x1 i x2 takich, że x1 jest mniejsze od x2, zachodzi warunek f(x1) jest większe od f(x2)
|
|
|
|
empezar lección
|
|
funkcja przyjmująca tą samą wartość niezależnie od argumentu, wykres stałej funkcji to prosta pozioma (równoległa do osi OX)
|
|
|
|
empezar lección
|
|
funkcja kiedy krzywa znajduje się nad styczną
|
|
|
|
empezar lección
|
|
funkcja kiedy krzywa znajduję się pod styczną
|
|
|
|
empezar lección
|
|
symetryczna względem osi y, spełniającą równanie f(x)=f(-x)
|
|
|
|
empezar lección
|
|
symetryczna względem początku układu współrzędnych, spełniającą równanie f(x)=-f(x)
|
|
|
|
empezar lección
|
|
funkcja rzeczywista, której wykresem jest ciągła linia
|
|
|
|
empezar lección
|
|
funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany co najwyżej raz
|
|
|
|
empezar lección
|
|
funkcja, której zbiór wartości (obraz) jest ograniczony
|
|
|
|
empezar lección
|
|
funkcja, która ma pochodną w każdym punkcie swojej dziedziny
|
|
|
