término  |
definición |
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny empezar lección
|
|
|
|
|
Boki w trapezie opisanym na okręgu empezar lección
|
|
Sumy długości naprzeciwległych boków są równe
|
|
|
Kiedy można opisać okrąg na czworokącie? empezar lección
|
|
Kiedy suma naprzeciwległych kątów będzie wynosić 180
|
|
|
Pole czworokąta opisanego na okręgu o promieniu r empezar lección
|
|
|
|
|
Kiedy czworokąt można opisać na okręgu? empezar lección
|
|
Kiedy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu
|
|
|
Czworokąt opisany na okręgu empezar lección
|
|
Jeżeli na okręgu obierzemy 4 punkty i poprowadzimy przez nie styczne, to punkty przecięcia kolejnych stycznych bedą wierzchokami czworokąta opisanego na okręgu
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie (w środku okręgu wpisanego w trójkąt).
|
|
|
Dwusieczne kąta czworokąta wypukłego empezar lección
|
|
Dwusieczne kątów czworokąta wypukłego przecinają się w jednym punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe.
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Dwusieczne kątów pewnego wielokąta przecinają się w jednym punkcie wtedy i tylko wtedy gdy można ten wielokąt opisać na okręgu (można w ten wielokąt wpisać okrąg).
|
|
|
Twierdzenie o dwusiecznej kąta zewnętrznego empezar lección
|
|
w trójkącie o wierzchołkach A, B, C dwusieczna kąta zewnętrznego tworzy na przedłużeniu przeciwległego boku odcinki proporcjonalne do pozostałych boków, tzn. zachodzi: AZ/BZ=AC/BC
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Dwusieczna kąta to półprosta dzieląca go na dwa równe kąty.
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Symetralna boku trójkąta to prosta prostopadła do boku i przechodząca przez jego środek.
|
|
|
Wzór na iloraz różnicowy funkcji empezar lección
|
|
|
|
|
interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego - Δy empezar lección
|
|
|
|
|
Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego - Δx empezar lección
|
|
|
|
|
Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego empezar lección
|
|
|
|
|
Równanie stycznej do wykresu funkcji y=f(x) w punkcie (x0, f(x0)) empezar lección
|
|
|
|
|
Pochodna jako f f'unkcja - definicja empezar lección
|
|
Jeżeli funkcja f ma pochodną w każdym punkcie x pewnego przedziału to określoną na tym przedziale funkcję f'(x) nazywamy funkcję pochodną funkcji f.
|
|
|
Funkcja różniczkowalna w punkcie x0 - definicja empezar lección
|
|
Funkcję f zmiennej rzeczywistej określoną w pewnym otoczeniu punktu x0 nazywamy różniczkowalną w punkcie x0 wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje pochodna funkcji f w punkcie x0.
|
|
|
Co, jesli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0? empezar lección
|
|
To jest w tym punkcie ciągla
|
|
|
Jak sprawdzamy różniczkowalność funkcji f w punkcie x0? empezar lección
|
|
Obliczając granicę, obliczając lim x>0+ i x>0- i sprawdzając, czy f'_(x0)=f"+(x0)
|
|
|
Kiedy funkcję nazywamy różniczkowalną? empezar lección
|
|
Funkcje nazywamy różniczkowalną w zbiorze (przedziale), jeżeli jest różniczkowalna w każdym punkcie zbioru (przedziału)
|
|
|
|
empezar lección
|
|
|
|
|
|
empezar lección
|
|
|
|
|
|
empezar lección
|
|
(x^a)' = a * x^a-1, ale! a należy R/{0,1}
|
|
|
|
empezar lección
|
|
(a/x)' = -a/x^2, ale! x różne od 0
|
|
|
|
empezar lección
|
|
f(n√x)'= 1/n*n√x^n-1 ale! n należy N/{0,1) i x>0
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Przerzucam na drugą stronę i odwracam do góry nogami
|
|
|
|
empezar lección
|
|
To, co na dole, przerzucam do góry. To co było nad osią nie zmienia się.
|
|
|
|
empezar lección
|
|
To co po prawej przerzucam na lewo (lustrzane odbicie). To co po lewej znika. Całość "lustra" to cały wykres
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Ciąg, którego wszystkie wyrazy są równe pewnej liczbie a. Jest zbieżny i liczba a jest jego granicą (lim a (n>∞+)
|
|
|
Wielokąt o n-bokach ile ma przekątnych? empezar lección
|
|
|
|
|
Ile wynosi suma miar kątów zewnętrznych n-kąta wypukłego? empezar lección
|
|
|
|
|
Czy na wielokącie foremnym można opisać okrąg? empezar lección
|
|
|
|
|
Jeżeli bok n-kąta foremnego ma długość a, to promień R okręgu opisanego na tym wielokącie ma wzór: empezar lección
|
|
|
|
|
Czy w każdy wielokąt foremny można opisać okrąg? empezar lección
|
|
|
|
|
Jeżeli bok n-kąta foremnego ma długość a, to promień r okręgu wpisanego w ten wielokąt wyraża się wzorem empezar lección
|
|
|
|
|
Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego ma miarę empezar lección
|
|
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Wysokością nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta i rzut prostokątny tego wierzchołka na prostą zawierająca przeciwległy bok
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Punkt przecięcia się wysokości trójkąta
|
|
|
|
empezar lección
|
|
Kątem zewnętrznym trójkąta nazywamy kąt przyległy do kąta wewnetrznego.
|
|
|
Miara kąta zewnętrznego trójkąta empezar lección
|
|
Jest równa sumie miar dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
|
|
|
Co, jeśli w trójkącie dwusieczna kąta zewnętrznego y' przecina przedłużenie boku przeciwległego w punkcie e? empezar lección
|
|
Odcinki są proporcjonalne do boków przyległych do kąta y
|
|
|
Jak można obliczyć wysokość w trójkącie prostokątnym? empezar lección
|
|
h=√|AD|*|DB| (ad i db to długości odcinków, na które wysokość dzieli przyprostokątnym)
|
|
|
Jak oblicyć długość przyprostokątnej w tr. prostokątnym? empezar lección
|
|
a = √c* |DB|, b= √c * |AD|. To długość rzutu prostokątnego tej przyprostokątnej na przeciwprostokną + dł. przyprostokątnej
|
|
|
Linia środkowa trapezu - odcinek łączący środki ramion trapezu empezar lección
|
|
|
|
|
Odcinek łączący środek przekątnych trapezu empezar lección
|
|
|
|
|
Pole czworokąta wypukłego wpisanego w okrąg empezar lección
|
|
P = √(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
|
|
|
Pole czworokąta wypukłego opisanego na okręgu empezar lección
|
|
|
|
|
